0 empuxo é uma força vertical e para cima exercida por um fluido sobre um corpo submerso, resultante da diferença de pressão ao longo da altura do corpo. Segundo o Princípio de Arquimedes, a intensidade do empuxo é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo. Em um corpo flutuante em equilibrio, o peso do corpo é equilibrado pela força de empuxo.
Esse princípio é aplicado na agronomia em situações como o uso de boias em tanques de armazenamento de água para sistemas de irrigação, onde a boia pode indicar o nivel de água ou auxiliar no acionamento de bombas de irrigação.
Considere uma boia em um tanque de armazenamento de irrigação, com 63 % de seu volume submerso. Sabendo que sua massa é de 271 kg e seu volume total é de 0,5 m^3, determine a massa especifica do líquido no qual a boia está parcialmente submersa, no Sistema internacional (SI).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma boia que está 63% submersa em um tanque de irrigação. Sabemos que a massa da boia é de 271 kg e seu volume total é de 0,5 metros cúbicos. O que precisamos descobrir é qual é a massa específica (ou densidade) do líquido onde a boia está parcialmente submersa. Para isso, vamos usar o Princípio de Arquimedes, que fala sobre o empuxo e como ele equilibra o peso da boia.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que o Princípio de Arquimedes nos diz. Ele afirma que a força de empuxo ( Fb = rho times Vsub times g ) que um fluido exerce sobre um objeto é igual ao peso do fluido que o objeto desloca. Isso pode ser representado pela fórmula:
Onde:
  • é a massa específica do fluido,
  • é o volume do fluido deslocado,
  • é a aceleração da gravidade (≈ ).

Passo 3

Como a boia está em equilíbrio, a força de empuxo é igual ao peso da boia ( P = m times g ). O peso da boia pode ser calculado usando:
rho times Vsub times g = m times g
Onde:
  • é a massa da boia,
  • é a aceleração da gravidade.
Então, temos:

Passo 4

Podemos simplificar essa equação cancelando o rho times Vsub = m dos dois lados:
rho = mVsub
Agora, isolamos para encontrar a densidade do líquido:

Passo 5

Vamos calcular o volume submerso ( Vsub = 0,63 times Vtotal = 0,63 times 0,5 , m^3 = 0,315 , m^3 ) da boia. Sabemos que 63% do volume total está submerso, então:

Passo 6

Agora, substituímos os valores na fórmula da densidade:
rho = 271 , kg0,315 , m^3 approx 860,32 , kg/m^3

Resposta

A massa específica do líquido é aproximadamente .

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