O enunciado pede para calcular \displaystyle \vec a\cdot\vec b \;+\;\vec c\times\vec d,
sendo \displaystyle \vec a=2{,}000\,\hat\imath, \displaystyle \vec b=2{,}000\,\hat\imath+1{,}00\,\hat\jmath, \displaystyle \vec c=-2{,}000\,\hat\imath+1{,}00\,\hat\jmath
e \displaystyle \vec d=4{,}00\,\hat k.
Vamos usar a definição de produto escalar \displaystyle \vec u\cdot\vec v = u_xv_x+u_yv_y+u_zv_z
e a regra de Sarrus para o produto vetorial \displaystyle \vec u\times\vec v.
Passo 2
Calcular \displaystyle \vec a\cdot\vec b.
Como \displaystyle \vec a=(2,0,0)
e \displaystyle \vec b=(2,1,0),
temos
\vec a\cdot\vec b =2\cdot2 + 0\cdot1 + 0\cdot0 =4.
Passo 3
Calcular \displaystyle \vec c\times\vec d.
Escrevendo \displaystyle \vec c=(-2,1,0)
e \displaystyle \vec d=(0,0,4),
usamos o determinante 3×3:
Observar que \displaystyle \vec a\cdot\vec b é escalar e \displaystyle \vec c\times\vec d é vetor.
Não faz sentido somar escalar com vetor no mesmo espaço vetorial.
Resposta
\displaystyle \vec a\cdot\vec b=4, \displaystyle \vec c\times\vec d=4\,\hat\imath+8\,\hat\jmath,
e a soma \vec a\cdot\vec b+\vec c\times\vec d
não está definida (escalares e vetores não se somam).