[HALLIDAY modificado] Uma partícula está submetida a uma força \vec{F}=\left(F_{0} x / x_{0}+F_{0}\right) N \hat{1}, sendo F_{0} constante. Determine o trabalho realizado pela força \vec{F} ao mover a partícula da posição \overrightarrow{x_{1}}=3 x_{0} m \hat{1} à posição \overrightarrow{x_{2}}=7 x_{0} m \hat{1}. ( \mathbf{2 , 5} pontos)
Passo 1
O enunciado dá uma força unidimensional que depende de x:
e pede o trabalho ao levar a partícula de x_{1}=3\,x_{0} até x_{2}=7\,x_{0}. O conteúdo usado aqui é que, para uma força variável em uma dimensão, o trabalho é
W=\int_{x_{1}}^{x_{2}}F_{x}(x)\,\mathrm{d}x.
Passo 2
Escrevemos a componente de F ao longo de x e preparamos a integral: