O vetor posição de um velotrol turbinado de massa m_{v}=350 \mathrm{~kg} é descrito, por \vec{r}(t)=[(60+0,090 t+ \left.\left.0,41 t^{2}\right) \hat{1}+\left(0,024 t+0,17 t^{3}\right) \hat{j}\right] m, em relação a Terra, com o tempo dado em segundos. Dentro do velotrol está o bebê incrível de massa m_{b}=7,0 \mathrm{~kg} em repouso com relação ao velotrol. É possível encontrar a força resultante \vec{F}_{r e s} sobre o bebê, em t=3,8 s, utilizando a segunda lei de Newton,
(a) no referencial da Terra? Se sim, encontre-a. Se não, justifique! ( \mathbf{1 , 5} ponto)
(b) no referencial do velotrol? Se sim, encontre-a. Se não, justifique! ( \mathbf{1 , 0} ponto)
Obs: assuma a Terra como um referencial inercial.

Passo 1

O enunciado dá a posição do velotrol (e, portanto, do bebê que está em repouso relativo a ele) em função do tempo, numa base inercial (Terra):
\vec r(t)=\bigl(60+0,090\,t+0,41\,t^2\bigr)\,\hat\imath\;+\;\bigl(0,024\,t+0,17\,t^3\bigr)\,\hat\jmath\quad(\text{m}),
com massas m_v=350 kg e m_b=7{,}0 kg. Precisamos aplicar a Segunda Lei de Newton ( \vec F_{\rm res}=m\,\vec a) em cada referencial:
  • (a) na Terra, que é inercial;
  • (b) no velotrol, que acelera.

Passo 2

Como o bebê move-se junto com o velotrol, sua aceleração absoluta é a mesma de \vec r(t). Vamos derivar duas vezes:
Para a componente x:
r_x(t)=60+0,090\,t+0,41\,t^2
a_x(t)=\frac{d^2r_x}{dt^2}=2\cdot0,41=0,82\;\mathrm{m/s^2}\quad(\text{constante})
Para a componente y:
r_y(t)=0,024\,t+0,17\,t^3
v_y(t)=\frac{dr_y}{dt}=0,024+0,51\,t^2 \quad\Longrightarrow\quad a_y(t)=\frac{dv_y}{dt}=1,02\,t\;\mathrm{m/s^2}.
Em t=3,8 s temos
a_x=0,82\;\mathrm{m/s^2},\qquad a_y=1,02\cdot3,8=3,88\;\mathrm{m/s^2}.

Passo 3

(a) No referencial da Terra (inercial) aplica-se diretamente
\vec F_{\rm res}=m_b\,\vec a =7{,}0\bigl(0,82\,\hat\imath+3,88\,\hat\jmath\bigr)\;\mathrm N \approx5,7\,\hat\imath+27,2\,\hat\jmath\;\mathrm N.

Passo 4

(b) O referencial do velotrol não é inercial (ele acelera). Em um referencial não inercial não vale \vec F_{\rm res}=m\,\vec a_{\rm rel} sem acrescentar forças fictícias. Como o bebê está em repouso relativo (aₙₑₗₒ = 0) mas acelera na Terra, não podemos usar a forma usual da Segunda Lei sem introduzir a força de inércia.

Resposta

(a) Sim.
\vec F_{\rm res}=m_b\,\vec a \approx5,7\,\hat\imath+27,2\,\hat\jmath\;\mathrm N.
(b) Não, pois o referencial do velotrol é não inercial e exigiria inclusão de força fictícia para aplicar a Segunda Lei.

Exercícios relacionados