O vetor posição de um velotrol turbinado de massa
é descrito, por
, em relação a Terra, com o tempo dado em segundos. Dentro do velotrol está o bebê incrível de massa
em repouso com relação ao velotrol. É possível encontrar a força resultante
sobre o bebê, em
, utilizando a segunda lei de Newton,
(a) no referencial da Terra? Se sim, encontre-a. Se não, justifique! (
ponto)
(b) no referencial do velotrol? Se sim, encontre-a. Se não, justifique! (
ponto)
Obs: assuma a Terra como um referencial inercial.
(a) no referencial da Terra? Se sim, encontre-a. Se não, justifique! (
(b) no referencial do velotrol? Se sim, encontre-a. Se não, justifique! (
Passo 1
O enunciado dá a posição do velotrol (e, portanto, do bebê que está em repouso relativo a ele) em função do tempo, numa base inercial (Terra):
com massas
kg e
kg. Precisamos aplicar a Segunda Lei de Newton (
) em cada referencial:
- (a) na Terra, que é inercial;
- (b) no velotrol, que acelera.
Passo 2
Como o bebê move-se junto com o velotrol, sua aceleração absoluta é a mesma de
. Vamos derivar duas vezes:
Para a componente :
Para a componente
Para a componente
:
Em
s temos
Passo 3
(a) No referencial da Terra (inercial) aplica-se diretamente
Passo 4
(b) O referencial do velotrol não é inercial (ele acelera). Em um referencial não inercial não vale
sem acrescentar forças fictícias. Como o bebê está em repouso relativo (aₙₑₗₒ = 0) mas acelera na Terra, não podemos usar a forma usual da Segunda Lei sem introduzir a força de inércia.
Resposta
(a) Sim.
(b) Não, pois o referencial do velotrol é não inercial e exigiria inclusão de força fictícia para aplicar a Segunda Lei.