Determine se
é o gradiente de uma certa função
. Se for, determine
.
Passo 1
O enunciado nos dá o campo vetorial
e pede para decidir se existe uma função potencial
tal que
. O conteúdo envolvido é o teste de campo conservativo em domínios simplesmente conectados e a construção de
por integração das componentes de
.
Passo 2
Chamando
verificamos se
:
Como são iguais em todo
,
é conservativo.
Passo 3
Da condição
, integramos em
:
onde
é uma função a determinar.
Passo 4
Agora usamos
. Calculando
e igualando a
, obtemos
Resposta
logo
.