Determine se
é o gradiente de uma certa função
. Se for, determine
.
Passo 1
O enunciado nos dá o campo vetorial
e pede para verificar se existe uma função potencial tal que
. Como o domínio é
(simplesmente conexo), basta checar se
.
e pede para verificar se existe uma função potencial
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais cruzadas para ver se
:
Como todas as componentes se igualam, temos
e
é conservativo.
Passo 3
Para encontrar
, integramos primeiro
em relação a
:
Agora diferenciamos em
:
portanto
.
Passo 4
Escrevendo
diferenciamos em
:
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