Determine se
é o gradiente de uma certa função
. Se for, determine
.
Passo 1
O enunciado dá o campo vetorial
com
e pede para verificar se existe uma função potencial
tal que
. Para campos em
num domínio simplesmente conectado (aqui todo
), uma condição necessária e suficiente é
. Vamos calcular o rotacional.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais necessárias:
Então o rotacional é
Passo 3
Como
em geral e o domínio é todo
(simply connected), concluímos que
não é conservativo. Logo não existe função potencial
com
.