Sejam f e g campos escalares e \vec{F} e \vec{G} campos vetoriais. Determine quais das expressões a seguir representam campos vetoriais, quais representam campos escalares e quais não tem sentido.
\nabla \cdot \vec{F}

Passo 1

O enunciado diz que f e g são campos escalares e \vec{F} e \vec{G} são campos vetoriais, e pede para classificar a expressão
\nabla \cdot \vec{F}
em campo escalar, campo vetorial ou sem sentido. O conteúdo aqui é o operador divergência de cálculo vetorial.

Passo 2

Por definição, a divergência de um campo vetorial \vec{F} = (F_1,F_2,F_3) em coordenadas cartesianas é
\nabla \cdot \vec{F} = \frac{\partial F_1}{\partial x} + \frac{\partial F_2}{\partial y} + \frac{\partial F_3}{\partial z}.
Essa soma de derivadas parciais é uma função real em cada ponto do domínio, ou seja, resulta em um campo escalar.

Resposta

\nabla \cdot \vec{F} é um campo escalar.

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