Sejam f e g campos escalares e \vec{F} e \vec{G} campos vetoriais. Determine quais das expressões a seguir representam campos vetoriais, quais representam campos escalares e quais não tem sentido.
\nabla(\nabla \cdot \vec{F})

Passo 1

O enunciado nos dá um campo vetorial \vec{F} e pede para classificar a expressão \nabla(\nabla\cdot\vec{F}) como campo escalar, campo vetorial ou sem sentido. Para isso vamos usar as definições de divergência e gradiente.

Passo 2

Primeiro calculamos a divergência de \vec{F}. Por definição,
\nabla\cdot\vec{F}
é uma operação que, aplicada a um campo vetorial, produz um campo escalar.

Passo 3

Em seguida, aplicamos o operador gradiente \nabla ao resultado \nabla\cdot\vec{F}. Como o gradiente de um campo escalar é sempre um campo vetorial, temos
\nabla\bigl(\nabla\cdot\vec{F}\bigr)
que é um campo vetorial.

Resposta

A expressão \nabla(\nabla\cdot\vec{F}) representa um campo vetorial.

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