Sejam
e
campos escalares e
e
campos vetoriais. Determine quais das expressões a seguir representam campos vetoriais, quais representam campos escalares e quais não tem sentido.
Passo 1
O enunciado nos dá um campo vetorial
e pede para classificar a expressão
como campo escalar, campo vetorial ou sem sentido. Para isso vamos usar as definições de divergência e gradiente.
Passo 2
Primeiro calculamos a divergência de
. Por definição,
é uma operação que, aplicada a um campo vetorial, produz um campo escalar.
Passo 3
Em seguida, aplicamos o operador gradiente
ao resultado
. Como o gradiente de um campo escalar é sempre um campo vetorial, temos
que é um campo vetorial.
Resposta
A expressão
representa um campo vetorial.