Determine a velocidade, a aceleração e a velocidade escalar da partícula cuja função posição é dada. Esboce a trajetória da partícula e desenhe os vetores velocidade e aceleração para os valores de
especificados.
Passo 1
O enunciado nos dá a posição da partícula
e pede a velocidade , a aceleração
e a velocidade escalar
. Depois, queremos esboçar a trajetória no plano
e desenhar
e
para
. O conteúdo é derivada de funções vetoriais e relação paramétrica-cartesiana.
e pede a velocidade
Passo 2
Para achar a velocidade e a aceleração derivamos componente a componente:
Passo 3
A velocidade escalar é o comprimento de
:
Passo 4
Em
temos
Para esboçar a trajetória eliminamos
: como
e
, temos
ou seja, uma parábola com vértice em
voltada para a direita. No ponto correspondente a
, isto é
, desenhamos a seta de
apontando para nordeste inclinada de
, e a seta de
apontando horizontalmente para a direita.
Resposta
Em
:
,
,
.