a) Determine a velocidade do asteroide imediatamente antes da colisão.
b) Determine a velocidade de recuo da Terra imediatamente após a colisão, supondo que o asteroide tenha ficado encravado nela.

Passo 1

Vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos um asteroide que vai colidir com a Terra e queremos determinar duas coisas:
a) A velocidade do asteroide imediatamente antes da colisão.
b) A velocidade de recuo da Terra logo após a colisão, assumindo que o asteroide fique encravado nela.
Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de conservação da quantidade de movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é quantidade de movimento. A quantidade de movimento ( p) de um objeto é dada pela fórmula:
p = m times v
onde:
  • m é a massa do objeto
  • v é a velocidade do objeto
A conservação da quantidade de movimento nos diz que, em um sistema isolado (onde não há forças externas atuando), a quantidade de movimento total antes da colisão é igual à quantidade de movimento total após a colisão.

Passo 3

Vamos definir as massas e velocidades envolvidas:
  • ma: massa do asteroide
  • va: velocidade do asteroide antes da colisão (o que queremos encontrar na parte a)
  • me: massa da Terra
  • ve: velocidade da Terra antes da colisão (geralmente considerada como zero, já que a Terra está em repouso)
  • v'e: velocidade de recuo da Terra após a colisão (o que queremos encontrar na parte b)

Passo 4

Parte a: Para encontrar a velocidade do asteroide imediatamente antes da colisão, precisamos de mais informações, como a quantidade de movimento total do sistema ou alguma condição adicional. Caso contrário, a velocidade não pode ser determinada apenas com os dados fornecidos. No entanto, podemos expressar a velocidade em termos das quantidades de movimento.
Se considerarmos que a quantidade de movimento total é conservada e que a Terra está inicialmente em repouso, temos:
ma times va = (me + ma) times v'e
Podemos rearranjar para encontrar va:
va = (me + ma) times v'ema

Passo 5

Parte b: Para determinar a velocidade de recuo da Terra imediatamente após a colisão ( v'e), usamos a mesma equação da conservação da quantidade de movimento:
ma times va = (me + ma) times v'e
Isolando v'e:
v'e = ma times vame + ma
Dado que a massa da Terra ( me) é muito maior que a do asteroide ( ma), a velocidade de recuo v'e será muito pequena.

Resposta

a) A velocidade do asteroide imediatamente antes da colisão é:
va = (me + ma) times v'ema
b) A velocidade de recuo da Terra imediatamente após a colisão é:
v'e = ma times vame + ma

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