a) Determine a velocidade do asteroide imediatamente antes da colisão.
b) Determine a velocidade de recuo da Terra imediatamente após a colisão, supondo que o asteroide tenha ficado encravado nela.
b) Determine a velocidade de recuo da Terra imediatamente após a colisão, supondo que o asteroide tenha ficado encravado nela.
Passo 1
Vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos um asteroide que vai colidir com a Terra e queremos determinar duas coisas:
a) A velocidade do asteroide imediatamente antes da colisão.
b) A velocidade de recuo da Terra logo após a colisão, assumindo que o asteroide fique encravado nela.
a) A velocidade do asteroide imediatamente antes da colisão.
b) A velocidade de recuo da Terra logo após a colisão, assumindo que o asteroide fique encravado nela.
Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de conservação da quantidade de movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é quantidade de movimento. A quantidade de movimento (
) de um objeto é dada pela fórmula:
onde:
-
é a massa do objeto -
é a velocidade do objeto
A conservação da quantidade de movimento nos diz que, em um sistema isolado (onde não há forças externas atuando), a quantidade de movimento total antes da colisão é igual à quantidade de movimento total após a colisão.
Passo 3
Vamos definir as massas e velocidades envolvidas:
-
: massa do asteroide -
: velocidade do asteroide antes da colisão (o que queremos encontrar na parte a) -
: massa da Terra -
: velocidade da Terra antes da colisão (geralmente considerada como zero, já que a Terra está em repouso) -
: velocidade de recuo da Terra após a colisão (o que queremos encontrar na parte b)
Passo 4
Parte a: Para encontrar a velocidade do asteroide imediatamente antes da colisão, precisamos de mais informações, como a quantidade de movimento total do sistema ou alguma condição adicional. Caso contrário, a velocidade não pode ser determinada apenas com os dados fornecidos. No entanto, podemos expressar a velocidade em termos das quantidades de movimento.
Se considerarmos que a quantidade de movimento total é conservada e que a Terra está inicialmente em repouso, temos:
Podemos rearranjar para encontrar
:
Passo 5
Parte b: Para determinar a velocidade de recuo da Terra imediatamente após a colisão (
), usamos a mesma equação da conservação da quantidade de movimento:
Isolando
:
Dado que a massa da Terra (
) é muito maior que a do asteroide (
), a velocidade de recuo
será muito pequena.
Resposta
a) A velocidade do asteroide imediatamente antes da colisão é:
b) A velocidade de recuo da Terra imediatamente após a colisão é: