Mediante uma experiência utilizando efeito fotoelétrico, obteve-se os seguintes valores para o potencial de corte V0 em termos do comprimento de onda lambda: V0=10,0 V, para lambda=100 nm, V0=0,5 V para lambda=400 nm. A partir desses dados, determine:
(a) A constante de Planck. (10 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre o efeito fotoelétrico, que é quando a luz bate em um metal e ejetas elétrons. A questão dá dois valores de potencial de corte $ V_0 $ para dois comprimentos de onda diferentes $ \lambda V0 é h $). Para isso, vamos precisar usar a equação do efeito fotoelétrico de Einstein e fazer umas contas legais!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a equação do efeito fotoelétrico que relaciona a energia do fóton com o potencial de corte:
eV0 = hclambda - phi
Aqui, $ e $ é a carga do elétron, $ V_0 $ é o potencial de corte, $ h $ é a constante de Planck que queremos encontrar, $ c $ é a velocidade da luz, $ \lambda $ é o comprimento de onda, e $ \phi $ é a função trabalho do metal.

Passo 3

Como temos dois pares de valores ($ V_0 $ e $ \lambda $), podemos montar duas equações:
Para $ \lambda = 100 $ nm ($ 100 \times 10^{-9} $ m) e $ V_0 = 10 $ V:
V0
Para $ \lambda = 400 $ nm ($ 400 \times 10^{-9} $ m) e $ V_0 = 0,5 $ V:
lambda

Passo 4

Agora, vamos subtrair a equação (2) da equação (1) para eliminar $ \phi $:
phi
Simplificando:
e times 10 - e times 0,5 = h times c100 times 10^-9 - h times c400 times 10^-9

Passo 5

Vamos simplificar os denominadores:
1100 times 10^-9 - 1400 times 10^-9 = 4400 times 10^-9 - 1400 times 10^-9 = 3400 times 10^-9 = 3 times 10^9400 = 3 times 10^9400

Passo 6

Agora, substituímos de volta:
9,5 e = h c times 3 times 10^9400
Rearranjando para encontrar $ h $:
h

Passo 7

Vamos agora substituir os valores conhecidos:
  • $ e = 1,602 \times 10^{-19} $ C
  • $ c = 3 \times 10^{8} $ m/s
e = 1,602 times 10^-19

Passo 8

Calculando o numerador e o denominador:
Numerador:
9,5 times 1,602 times 400 = 9,5 times 1,602 = 15,219 times 400 = 6.087,6 times 10^-19
Denominador:
3 times 3 times 10^8 times 10^9 = 9 times 10^17

Passo 9

Agora, dividindo numerador pelo denominador:
h = 6.0876 times 10^-169 times 10^17 = 6,76 times 10^-34 , J·s

Resposta

A constante de Planck calculada é aproximadamente $ h = 6,76 \times 10^{-34} , J·s $.

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