Mediante uma experiência utilizando efeito fotoelétrico, obteve-se os seguintes valores para o potencial de corte
em termos do comprimento de onda
, para
para
. A partir desses dados, determine:
(a) A constante de Planck. (10 pontos)
(a) A constante de Planck. (10 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre o efeito fotoelétrico, que é quando a luz bate em um metal e ejetas elétrons. A questão dá dois valores de potencial de corte $ V_0 $ para dois comprimentos de onda diferentes $ \lambda
h $). Para isso, vamos precisar usar a equação do efeito fotoelétrico de Einstein e fazer umas contas legais!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a equação do efeito fotoelétrico que relaciona a energia do fóton com o potencial de corte:
Aqui, $ e $ é a carga do elétron, $ V_0 $ é o potencial de corte, $ h $ é a constante de Planck que queremos encontrar, $ c $ é a velocidade da luz, $ \lambda $ é o comprimento de onda, e $ \phi $ é a função trabalho do metal.
Passo 3
Como temos dois pares de valores ($ V_0 $ e $ \lambda $), podemos montar duas equações:
Para $ \lambda = 100 $ nm ($ 100 \times 10^{-9} $ m) e $ V_0 = 10 $ V:
Para $ \lambda = 400 $ nm ($ 400 \times 10^{-9} $ m) e $ V_0 = 0,5 $ V:
Passo 4
Agora, vamos subtrair a equação (2) da equação (1) para eliminar $ \phi $:
Simplificando:
Passo 5
Vamos simplificar os denominadores:
Passo 6
Agora, substituímos de volta:
Rearranjando para encontrar $ h $:
Passo 7
Vamos agora substituir os valores conhecidos:
- $ e = 1,602 \times 10^{-19} $ C
- $ c = 3 \times 10^{8} $ m/s
Passo 8
Calculando o numerador e o denominador:
Numerador:
Denominador:
Passo 9
Agora, dividindo numerador pelo denominador:
Resposta
A constante de Planck calculada é aproximadamente $ h = 6,76 \times 10^{-34} , J·s $.