Mediante uma experiência utilizando efeito fotoelétrico, obteve-se os seguintes valores para o potencial de corte
em termos do comprimento de onda
, para
para
. A partir desses dados, determine:
© A frequência e o comprimento de onda de corte. ( 05 pontos)
© A frequência e o comprimento de onda de corte. ( 05 pontos)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos uma experiência com o efeito fotoelétrico onde foram medidos potenciais de corte $ V_{0} $ para diferentes comprimentos de onda $ \lambda $. O efeito fotoelétrico estuda como elétrons são emitidos de uma superfície quando iluminada por luz. Para resolver este problema, vamos precisar dos conceitos de energia dos fótons, potencial de trabalho e a relação entre frequência e comprimento de onda da luz.
Passo 2
A energia de um fóton é dada pela fórmula:
onde:
- $ E $ é a energia do fóton,
- $ h $ é a constante de Planck ($ 6,626 \times 10^{-34} , J·s $),
- $ \nu $ é a frequência da luz.
Também sabemos que a energia cinética máxima dos elétrons emitidos é relacionada ao potencial de corte $ V_{0} $ pela equação:
onde $ e $ é a carga do elétron ($ 1,602 \times 10^{-19} , C $).
Passo 3
A energia do fóton é utilizada para remover elétrons da superfície, superando o potencial de trabalho $ \phi $ do metal. A relação entre essas energias é:
Podemos rearranjar essa equação para encontrar $ \phi $:
Passo 4
Vamos utilizar os dois conjuntos de dados fornecidos para montar um sistema de equações e resolver para $ \nu $ e $ \phi $.
Para $ \lambda = 100 , nm $ ($ \nu_{1} $):
Para $ \lambda = 400 , nm $ ($ \nu_{2} $):
Passo 5
Sabemos que a frequência $ \nu $ está relacionada ao comprimento de onda $ \lambda $ pela velocidade da luz $ c $:
Vamos calcular $ \nu_{1} $ e $ \nu_{2} $:
Para $ \lambda = 100 , nm = 100 \times 10^{-9} , m $:
Para $ \lambda = 400 , nm = 400 \times 10^{-9} , m $:
Passo 6
Agora, substituímos $ \nu_{1} $ e $ \nu_{2} $ nas equações estabelecidas no Passo 4:
Subtraindo a segunda equação da primeira:
Passo 7
Agora que temos $ \phi $, podemos usar qualquer uma das equações iniciais para encontrar a frequência de corte $ \nu_{c} $, onde $ V_{0} = 0 $:
E o comprimento de onda de corte $ \lambda_{c} $:
Resposta
A frequência de corte é aproximadamente $ 6,29 \times 10^{14} , Hz $ e o comprimento de onda de corte é cerca de $ 477 , nm $.