Mediante uma experiência utilizando efeito fotoelétrico, obteve-se os seguintes valores para o potencial de corte V0 em termos do comprimento de onda lambda: V0=10,0 V, para lambda=100 nm, V0=0,5 V para lambda=400 nm. A partir desses dados, determine:
© A frequência e o comprimento de onda de corte. ( 05 pontos)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos uma experiência com o efeito fotoelétrico onde foram medidos potenciais de corte $ V_{0} $ para diferentes comprimentos de onda $ \lambda $. O efeito fotoelétrico estuda como elétrons são emitidos de uma superfície quando iluminada por luz. Para resolver este problema, vamos precisar dos conceitos de energia dos fótons, potencial de trabalho e a relação entre frequência e comprimento de onda da luz.

Passo 2

A energia de um fóton é dada pela fórmula:
E = h nu
onde:
  • $ E $ é a energia do fóton,
  • $ h $ é a constante de Planck ($ 6,626 \times 10^{-34} , J·s $),
  • $ \nu $ é a frequência da luz.
Também sabemos que a energia cinética máxima dos elétrons emitidos é relacionada ao potencial de corte $ V_{0} $ pela equação:
E é
onde $ e $ é a carga do elétron ($ 1,602 \times 10^{-19} , C $).

Passo 3

A energia do fóton é utilizada para remover elétrons da superfície, superando o potencial de trabalho $ \phi $ do metal. A relação entre essas energias é:
phi
Podemos rearranjar essa equação para encontrar $ \phi $:
h nu = phi + e V0

Passo 4

Vamos utilizar os dois conjuntos de dados fornecidos para montar um sistema de equações e resolver para $ \nu $ e $ \phi $.
Para $ \lambda = 100 , nm $ ($ \nu_{1} $):
nu
Para $ \lambda = 400 , nm $ ($ \nu_{2} $):
phi

Passo 5

Sabemos que a frequência $ \nu $ está relacionada ao comprimento de onda $ \lambda $ pela velocidade da luz $ c $:
nu
Vamos calcular $ \nu_{1} $ e $ \nu_{2} $:
Para $ \lambda = 100 , nm = 100 \times 10^{-9} , m $:
lambda
Para $ \lambda = 400 , nm = 400 \times 10^{-9} , m $:
c

Passo 6

Agora, substituímos $ \nu_{1} $ e $ \nu_{2} $ nas equações estabelecidas no Passo 4:
nu1
nu2
Subtraindo a segunda equação da primeira:
h times 3 times 10^15 = phi + e times 10,0
h times 7,5 times 10^14 = phi + e times 0,5
h (3 times 10^15 - 7,5 times 10^14) = e (10,0 - 0,5)
h times 2,25 times 10^15 = e times 9,5

Passo 7

Agora que temos $ \phi $, podemos usar qualquer uma das equações iniciais para encontrar a frequência de corte $ \nu_{c} $, onde $ V_{0} = 0 $:
phi
nuc
E o comprimento de onda de corte $ \lambda_{c} $:
V0 = 0

Resposta

A frequência de corte é aproximadamente $ 6,29 \times 10^{14} , Hz $ e o comprimento de onda de corte é cerca de $ 477 , nm $.

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