Faça o mapa de contorno da função mostrando algumas curvas de nível.
Passo 1
O enunciado nos pede o mapa de contorno (ou linhas de nível) da função
Isto envolve traçar, no plano
, as curvas em que
para vários valores de
. Cada curva de nível será um conjunto de pontos que satisfazem
.
Passo 2
Para um valor fixo de
, a equação da curva de nível é
Esta é a equação de um círculo de centro na origem
e raio
. Logo, todas as curvas de nível são círculos concêntricos em torno da origem.
Passo 3
Escolhemos alguns valores de
para desenhar as curvas mais representativas, por exemplo:
Os respectivos raios são
Passo 4
Para esboçar o mapa de contorno:
- Desenhe o círculo de raio
centrado em e rotule-o com . - Desenhe o círculo de raio
e identifique-o com . - Repita para o círculo de raio
rotulado e o de raio rotulado .
As curvas formam círculos concêntricos, com espaçamento crescente conforme o raio cresce.
Resposta
O mapa de contorno de
é formado por círculos concêntricos de centro na origem. As curvas de nível para, por exemplo,
são os círculos de raios
respectivamente, cada um rotulado com seu valor de
.