1. Determine a velocidade de uma onda transversal descrita por:
y(x, t)=(2,0 \mathrm{~cm}) \operatorname{Cos}\left[2 \pi\left(\frac{x}{12,0 \mathrm{~cm}}-\frac{t}{0,36 \mathrm{~s}}\right)\right]

Passo 1

O enunciado nos dá a função de uma onda transversal
y(x,t)=(2{,}0\\ \mathrm{cm})\cos\!\bigl[2\pi\bigl(\tfrac{x}{12{,}0\\ \mathrm{cm}}-\tfrac{t}{0{,}36\\ \mathrm{s}}\bigr)\bigr]
e pede a velocidade dessa onda. Esse é um problema de ondas mecânicas, em que a velocidade v está relacionada ao comprimento de onda \lambda e ao período T pela fórmula
v=\frac{\lambda}{T}.

Passo 2

Vamos comparar com a forma padrão
y(x,t)=A\cos\!\bigl[2\pi\bigl(\tfrac{x}{\lambda}-\tfrac{t}{T}\bigr)\bigr].
Da expressão dada, identificamos
\lambda=12{,}0\\ \mathrm{cm} \quad\text{e}\quad T=0{,}36\\ \mathrm{s}.

Passo 3

Substituímos na relação v=\frac{\lambda}{T}:
v=\frac{12{,}0\\ \mathrm{cm}}{0{,}36\\ \mathrm{s}} =33{,}3\\ \mathrm{cm/s}.
Caso queiramos em unidades SI, usamos \lambda=0{,}120\\ \mathrm{m}:
v=\frac{0{,}120\\ \mathrm{m}}{0{,}36\\ \mathrm{s}} =0{,}333\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

A velocidade da onda é v=33{,}3\\ \mathrm{cm/s} (ou, em unidades SI, v=0{,}333\\ \mathrm{m/s}).

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