Determine a velocidade de uma partícula (como fração da velocidade da luz no vácuo c e em m/s) na qual a massa de partículas m(v) se torna
o triplo de sua massa de repouso m_{0}

Passo 1

O enunciado pede a velocidade v tal que a massa relativística m(v) seja três vezes a massa de repouso m_{0}. Isso envolve o fator de Lorentz \gamma, que relaciona massa em movimento com massa de repouso na relatividade restrita.

Passo 2

O fator de Lorentz é definido por
\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}
e a massa relativística satisfaz
m(v) = \gamma\,m_{0}\;.
Queremos \gamma = 3, ou seja,
\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} = 3\;.

Passo 3

Resolvendo a equação para \frac{v}{c}:
\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = \frac{1}{3}
1 - \frac{v^2}{c^2} = \frac{1}{9}
\frac{v^2}{c^2} = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}
\frac{v}{c} = \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{2\sqrt{2}}{3} \approx 0,943

Passo 4

Para passar a um valor numérico em metros por segundo, use c \approx 3\times10^8\\ \mathrm{m/s}:
v \approx 0,943 \times 3\times10^8\\ \mathrm{m/s} \approx 2,83\times10^8\\ \mathrm{m/s}\;.

Resposta

A velocidade é
v = \frac{2\sqrt{2}}{3}\,c \approx 0,943\,c\nequivalente a
v \approx 2,83\times10^8\\ \mathrm{m/s}\;.

Exercícios relacionados