Determine a verdade ou falsidade das afirmativas
x in Z / 4 x^2+4 x-3=0=phi ; R: V

Passo 1

O enunciado pergunta se o conjunto
x in Zmid 4x^2+4x-3=0
é vazio. Para isso, vamos resolver a equação quadrática
4x^2+4x-3=0
e verificar se as raízes obtidas pertencem a Z.

Passo 2

Identificamos os coeficientes da equação 4x^2+4x-3=0:
a=4, b=4, c=-3
O discriminante é
De<a = b^2-4ac = 4^2-4cdot4cdot(-3)=16+48=64
As raízes são
x = -bpmraizDe<a2a = -4pm88

Passo 3

Calculando as duas possibilidades:
x1=-4+88=48=tfrac12, x2=-4-88=-128=-tfrac32
Nenhuma dessas raízes é um número inteiro.

Passo 4

Como a equação não admite solução em Z, o conjunto
x in Zmid 4x^2+4x-3=0
é de fato o conjunto vazio varnothing. Portanto a afirmativa é verdadeira.

Resposta

Verdadeiro.

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