Encontre, precisão de pelo menos 4 casas decimais, o valor aproximado de:
integral0^1 cos raizx d x

Passo 1

O enunciado pede a aproximação, com pelo menos quatro casas decimais, da integral
integral0^1 cos raizx,dx
Vamos usar mudança de variável seguida de integração por partes.

Passo 2

Fazemos a substituição
x = t^2, dx = 2t,dt, tin[0,1]
Isso transforma
integral0^1 cos raizx,dx = 2integral0^1 tcos t,dt

Passo 3

Para calcular
integral0^1 tcos t,dt
aplicamos integração por partes com
u = t, dv = cos t,dt Longrightarrow du = dt, v = sin t
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integral tcos t,dt = tsin t - integral sin t,dt = tsin t + cos t + C

Passo 4

Avaliamo-lo de 0 a 1:
integral0^1 tcos t,dt = l(tsin t + cos tr)|0^1 = (sin 1 + cos 1) - (0 + 1) = sin 1 + cos 1 - 1
Portanto
integral0^1 cos raizx,dx = 2l(sin 1 + cos 1 - 1r)

Passo 5

Calculamos numericamente (em radianos):
sin 1 approx 0,84147098, cos 1 approx 0,54030231
Então
sin 1 + cos 1 - 1 approx 0,38177329 e 2cdot 0,38177329 approx 0,76354658

Passo 6

Arredondando para quatro casas decimais, obtemos
integral0^1 cos raizx,dx approx 0,7635

Resposta

integral0^1 cos raizx,dx approx 0,7635

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