Encontre as funções:
i. f circ g
ii. g circ f
iii. f circ f
iv. g circ g
f(x)=sen x, g(x)=1-raizx

Passo 1

Beleza, então a gente tem um exercício que pede para encontrar as composições de funções entre duas funções dadas: $ f(x) = \sin x $ e $ g(x) = 1 - \sqrt{x} $. A matéria aqui é sobre composição de funções, que basicamente é aplicar uma função dentro de outra. Para resolver isso, vamos precisar saber como compor funções, ou seja, calcular $ f \circ g $, $ g \circ f $, $ f \circ f $ e $ g \circ g $.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa $ f \circ g $. Isso quer dizer que a gente vai aplicar a função $ g $ primeiro e depois aplicar a função $ f $ no resultado de $ g(x) $.

Passo 3

Vamos calcular $ f \circ g $:
f circ g

Passo 4

Agora, vamos para $ g \circ f $. Aqui, a gente aplica $ f $ primeiro e depois $ g $ no resultado de $ f(x) $.

Passo 5

Calculando $ g \circ f $:
g circ f

Passo 6

Vamos calcular $ f \circ f $, que significa aplicar $ f $ duas vezes seguidas.

Passo 7

Calculando $ f \circ f $:
f circ f

Passo 8

Por fim, vamos calcular $ g \circ g $, aplicando $ g $ duas vezes.

Passo 9

Calculando $ g \circ g $:
g circ g

Resposta

i. $ f \circ g(x) = \sin(1 - \sqrt{x}) $
ii. $ g \circ f(x) = 1 - \sqrt{\sin x} $
iii. $ f \circ f(x) = \sin(\sin x) $
iv. $ g \circ g(x) = 1 - \sqrt{1 - \sqrt{x}} $

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