Encontre as funções:
i.
ii.
iii.
iv.
i.
ii.
iii.
iv.
Passo 1
Beleza, então a gente tem um exercício que pede para encontrar as composições de funções entre duas funções dadas: $ f(x) = \sin x $ e $ g(x) = 1 - \sqrt{x} $. A matéria aqui é sobre composição de funções, que basicamente é aplicar uma função dentro de outra. Para resolver isso, vamos precisar saber como compor funções, ou seja, calcular $ f \circ g $, $ g \circ f $, $ f \circ f $ e $ g \circ g $.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa $ f \circ g $. Isso quer dizer que a gente vai aplicar a função $ g $ primeiro e depois aplicar a função $ f $ no resultado de $ g(x) $.
Passo 3
Vamos calcular $ f \circ g $:
Passo 4
Agora, vamos para $ g \circ f $. Aqui, a gente aplica $ f $ primeiro e depois $ g $ no resultado de $ f(x) $.
Passo 5
Calculando $ g \circ f $:
Passo 6
Vamos calcular $ f \circ f $, que significa aplicar $ f $ duas vezes seguidas.
Passo 7
Calculando $ f \circ f $:
Passo 8
Por fim, vamos calcular $ g \circ g $, aplicando $ g $ duas vezes.
Passo 9
Calculando $ g \circ g $:
Resposta
i. $ f \circ g(x) = \sin(1 - \sqrt{x}) $
ii. $ g \circ f(x) = 1 - \sqrt{\sin x} $
iii. $ f \circ f(x) = \sin(\sin x) $
iv. $ g \circ g(x) = 1 - \sqrt{1 - \sqrt{x}} $