Determine a verdade ou falsidade das afirmativas
Para os conjuntos
e
,
Para os conjuntos
Passo 1
O enunciado define os conjuntos
e pede para verificar se
O conteúdo envolve noções de conjuntos, união e paridade de inteiros.
Passo 2
Para mostrar
, note que todo elemento de
é da forma
com
e todo elemento de
é da forma
com
. Em ambos os casos o resultado é um inteiro, logo
Passo 3
Para mostrar
, tome um inteiro genérico
.
- Se
for par, então existe tal que , logo . - Se
for ímpar, então existe tal que . Basta escolher para obter
logo
.
Em ambos os casos , de modo que
Em ambos os casos
Passo 4
Como mostramos
e
, concluímos que
Portanto, a afirmativa é verdadeira.
Resposta
V