Questão 1. (2,5 pontos)
Mostre que a função
satisfaz a equação diferencial parcial
Mostre que a função
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede para mostrar que ela satisfaz a equação diferencial parcial
O conteúdo aqui é verificação de solução de uma equação do calor simples, e vamos precisar calcular derivadas parciais em
e em
.
Passo 2
Calculemos primeiro a derivada parcial de
em relação a
. Como
é tratado como constante ao derivar em
, e
tem derivada
, obtemos
Passo 3
Agora vamos a
. Primeiro,
Derivando novamente em
,
Passo 4
Multiplicando
por
, vem
que coincide exatamente com
encontrado no Passo 2. Logo a igualdade da equação diferencial parcial está verificada.
Resposta
A função
satisfaz