Determine a verdade ou falsidade das afirmativas
Para os conjuntos A=2 n: n in Z e B= 2 n-1: n in Z,
Z-B=A ; R: V

Passo 1

O enunciado pede para verificar se vale
Zsetminus B = A
onde
A = 2n mid n in Z
é o conjunto dos inteiros pares e
B = 2n-1 mid n in Z
é o conjunto dos inteiros ímpares. O conteúdo é diferença de conjuntos e paridade de inteiros.

Passo 2

Mostramos primeiro que
Zsetminus B subseteq A
Seja x in Zsetminus B. Então xinZ e xnotin B. Como B são todos os ímpares, xnotin B implica que x não é ímpar, logo é par. Portanto existe ninZ tal que x=2n, ou seja, xin A.

Passo 3

Agora mostramos que
A subseteq Zsetminus B
Seja xin A. Então x=2n para algum ninZ. Logo xinZ. Além disso, como x é par, não pode ser escrito na forma 2m-1, logo xnotin B. Assim xinZsetminus B.

Resposta

A afirmação Zsetminus B = A é verdadeira.
V

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