Determine a verdade ou falsidade das afirmativas
Para os conjuntos
e
,
Para os conjuntos
Passo 1
O enunciado define dois conjuntos: A = {2n : n ∈ ℤ}, o conjunto dos números inteiros pares, e B = {2n−1 : n ∈ ℤ}, o conjunto dos números inteiros ímpares. A questão quer saber se B − A = ∅.
Passo 2
Para lembrar, a diferença de conjuntos B − A é definida como B − A = {x : x ∈ B e x ∉ A}. Ou seja, os elementos que estão em B e não estão em A.
Como A contém apenas números pares e B contém apenas números ímpares, nenhum elemento de B pode estar em A. Formalmente, B ∩ A = ∅.
Isso implica que todos os elementos de B satisfazem x ∉ A. Logo, B − A = B.
Como A contém apenas números pares e B contém apenas números ímpares, nenhum elemento de B pode estar em A. Formalmente, B ∩ A = ∅.
Isso implica que todos os elementos de B satisfazem x ∉ A. Logo, B − A = B.
Passo 3
Como B não é o conjunto vazio (por exemplo, 1 ∈ B quando n = 1), temos B − A ≠ ∅. Portanto a afirmação B − A = ∅ é falsa.
Resposta
F