Determine a verdade ou falsidade das afirmativas
Para os conjuntos A=2 n: n in Z e B= 2 n-1: n in Z,
Z-A=B ; R: V

Passo 1

O enunciado define
A = 2n: n in Z
como o conjunto dos números inteiros pares, e
B = 2n-1: n in Z
como o conjunto dos números inteiros ímpares. Pede-se para verificar se
Zsetminus A = B
Para isso, vamos usar a classificação de inteiros em pares e ímpares e provar a igualdade por dupla inclusão.

Passo 2

Provar Zsetminus A subseteq B.
Seja x in Zsetminus A. Então x in Z e x notin A. Como A é o conjunto dos pares, xnotin A implica que x não é par, logo x é ímpar. Todo número ímpar pode ser escrito como x=2k-1 para algum kinZ. Logo xin B. Assim
Zsetminus A subseteq B

Passo 3

Provar B subseteq Zsetminus A.
Seja x in B. Então x=2n-1 para algum ninZ, o que mostra que x é inteiro ímpar. Assim xinZ e x não é par, ou seja, xnotin A. Portanto xin Zsetminus A. Logo
B subseteq Zsetminus A

Passo 4

Como mostramos as duas inclusões
Zsetminus A subseteq B e B subseteq Zsetminus A,
concluímos que
Zsetminus A = B

Resposta

V

Exercícios relacionados