Determine a verdade ou falsidade das afirmativas
Para os conjuntos
e
,
Para os conjuntos
Passo 1
O enunciado define
como o conjunto dos números inteiros pares, e
como o conjunto dos números inteiros ímpares. Pede-se para verificar se
Para isso, vamos usar a classificação de inteiros em pares e ímpares e provar a igualdade por dupla inclusão.
Passo 2
Provar
.
Seja
. Então
e
. Como
é o conjunto dos pares,
implica que
não é par, logo
é ímpar. Todo número ímpar pode ser escrito como
para algum
. Logo
. Assim
Passo 3
Provar
.
Seja
. Então
para algum
, o que mostra que
é inteiro ímpar. Assim
e
não é par, ou seja,
. Portanto
. Logo
Passo 4
Como mostramos as duas inclusões
concluímos que
Resposta
V