Obtenha a solução geral para a equação diferencial linear dada.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e pede a solução geral. Isso é uma equação de primeira ordem linear em
. Para resolver, vamos:
- Colocar em forma padrão
. - Encontrar o fator integrante
. - Multiplicar tudo por
, reconhecer o lado esquerdo como . - Integrar e isolar
.
Passo 2
Dividindo tudo por
, fica
Simplificando,
Passo 3
O fator integrante é
Passo 4
Multiplicamos a equação padrão por
mu(x)=sin x :
Agora integramos em
x :
Passo 5
Finalmente isolamos
y :
Resposta
onde
C é a constante de integração.