Determine a verdade ou falsidade das afirmativas
Para os conjuntos A=x in R:-2 <= x<3 e B= x in Z:-2<x <= 3,
A cap B=A ; R: F

Passo 1

O enunciado dá os conjuntos
A = xinR : -2 <= x < 3 e
B = xinZ : -2 < x <= 3
e pergunta se
A cap B = A
O conteúdo é teoria de conjuntos (interseção e igualdade de conjuntos). Vamos listar os elementos de cada conjunto e comparar.

Passo 2

Descrevendo A e B:
A é o intervalo real fechado em -2 e aberto em 3, ou seja todos os xinR tais que -2<= x<3.
B é o conjunto dos inteiros x estritamente maiores que -2 e menores ou iguais a 3.

Passo 3

Listamos os elementos de B. Como -2<x<=3 e x inteiro, temos
B = -1,,0,,1,,2,,3

Passo 4

Para achar Acap B, pegamos os elementos de B que também satisfazem -2<= x<3.
– Os elementos de B são -1,0,1,2,3.
– Destes, -1,0,1,2 satisfazem x<3, mas 3 não (pois em A vale x<3).
Logo
Acap B = -1,,0,,1,,2

Passo 5

Comparando
Acap B = -1,0,1,2
com o conjunto
A = [-2,3)
vemos que Acap B é um conjunto finito de quatro inteiros, enquanto A é um intervalo infinito de reais. Portanto
Acap B neq A

Resposta

F

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