Determine se é verdadeiro ou falso, justificando sua resposta:
;
Passo 1
O enunciado pergunta se, para quaisquer conjuntos
,
e
, vale a igualdade
O conteúdo é Álgebra de Conjuntos, vamos usar propriedades de inclusão e união/interseção para analisar.
Passo 2
Mostramos primeiro que sempre
De fato, como
, se
então
,
e
, e daí também
. Logo
.
Passo 3
Agora tentamos
. Se
, então
-
-
-
, ou seja, ou .
Mas o fato de
não garante que
. Logo um elemento de
pode não estar em
, e assim nem sempre pertence a
.
Passo 4
Para evidenciar, dê um contra-exemplo simples:
Tome
Tome
Então
enquanto
Como
, a igualdade falha.
Resposta
Falso.