Determine se é verdadeiro ou falso, justificando sua resposta:
(A \cup B)-C=A \cup(B-C);

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a igualdade
(A\cup B)\;-\;C \;=\; A\;\cup\;(B - C)
é verdadeira ou falsa. O conteúdo é teoria de conjuntos, em especial a operação de diferença e sua relação com a união.

Passo 2

Usamos a propriedade de distribuição da diferença em relação à união:
(A\cup B)\;-\;C \;=\; (A - C)\;\cup\;(B - C).
Portanto o lado esquerdo vale
(A\cup B)-C = (A - C)\cup(B - C).

Passo 3

Agora escrevemos o lado direito:
A\;\cup\;(B - C).
Mas note que
A = (A - C)\;\cup\;(A\cap C),
logo
A\cup(B - C) =(A - C)\;\cup\;(A\cap C)\;\cup\;(B - C).
Comparando com
(A - C)\cup(B - C),
vemos que o lado direito inclui ainda os elementos de A\cap C, que foram removidos no lado esquerdo.

Passo 4

Um contraexemplo simples ilustra a falha. Seja
A=\{1\},\quad B=\{2\},\quad C=\{1\}.
Então
(A\cup B)-C=\{1,2\}-\{1\}=\{2\},
enquanto
A\cup(B-C)=\{1\}\cup(\{2\}-\{1\})=\{1\}\cup\{2\}=\{1,2\}.
Como \{2\}\neq\{1,2\}, a igualdade não vale em geral.

Resposta

Falso.

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