Determine se é verdadeiro ou falso, justificando sua resposta:
;
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a igualdade
é verdadeira ou falsa. O conteúdo é teoria de conjuntos, em especial a operação de diferença e sua relação com a união.
Passo 2
Usamos a propriedade de distribuição da diferença em relação à união:
Portanto o lado esquerdo vale
Passo 3
Agora escrevemos o lado direito:
Mas note que
logo
Comparando com
vemos que o lado direito inclui ainda os elementos de
, que foram removidos no lado esquerdo.
Passo 4
Um contraexemplo simples ilustra a falha. Seja
Então
enquanto
Como
, a igualdade não vale em geral.
Resposta
Falso.