Determine o versor do vetor a=(6,-2,3) e seus cossenos diretores. (R: va=(67,-27, 37) )

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o versor (isto é, o vetor unitário) de a=(6,-2,3) e, a partir dele, os cossenos diretores. O conteúdo é vetor unitário e direção em R^3. Para resolver, vamos precisar calcular o módulo de a e então normalizá-lo.

Passo 2

Calcular o módulo de a. Pela definição,
|a| = raiz6^2 + (-2)^2 + 3^2 = raiz36 + 4 + 9 = raiz49 = 7

Passo 3

Obter o versor, dividindo cada componente de a pelo seu módulo:
va = a|a| = gl(67, -27, 37gr)

Passo 4

Os cossenos diretores são justamente as componentes do versor:
cosalpha = 67, cosbeta = -27, cosgamma = 37

Resposta

O versor é
va=l(tfrac67,-tfrac27,tfrac37r)
e os cossenos diretores são
cosalpha=tfrac67,; cosbeta=-tfrac27,; cosgamma=tfrac37

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