(Grupo C) Obtenha a projeção ortogonal de
sobre
, considerando o produto interno
Passo 1
O enunciado pede a projeção ortogonal de
sobre
no espaço de polinômios com o produto interno
O conteúdo aqui é o de projeção em espaços com produto interno, usando a fórmula
Passo 2
Aplicamos diretamente a fórmula da projeção:
Passo 3
Calculamos primeiro
Expandindo o produto obtém-se
Integrando termo a termo de
a
:
Logo
Passo 4
Agora
Calculando cada parte:
Assim
Passo 5
Substituindo em
temos
temos
portanto
Resposta
A projeção ortogonal de
sobre
é