Determine m e n para que o vértice da parábola de equação y= -4 x^2+m x+n seja (12, 9).

Passo 1

O enunciado nos dá a parábola
y=-4x^2+mx+n
e pede os valores de m e n para que o vértice seja l(tfrac12,9r). Vamos usar a fórmula do vértice de uma parábola y=ax^2+bx+c:
xv=-b2a, yv=f(xv)

Passo 2

Aqui temos a=-4 e b=m, então
xv=-m2(-4)=m8
Como queremos xv=tfrac12, impomos
m8=12 Longrightarrow m=4

Passo 3

Agora calculamos yv=fl(tfrac12r). Substituindo m=4 e x=tfrac12 em y=-4x^2+4x+n, temos
fl(tfrac12r) =-4l(tfrac12r)^2+4cdottfrac12+n =-1+2+n =1+n
Como esse valor deve ser 9, obtemos
1+n=9 Longrightarrow n=8

Resposta

m=4 e n=8.

Exercícios relacionados