Determine os vértices das seguintes parábolas:
(a) Com diretriz
e foco
.
(b) Com diretriz
e foco
.
(a) Com diretriz
(b) Com diretriz
Passo 1
O enunciado pede o vértice de duas parábolas conhecendo-se a diretriz e o foco de cada uma. O conteúdo aqui é geometria analítica de parábolas: a parábola é o lugar geométrico dos pontos que equidistam do foco e da diretriz. A reta que passa pelo foco e é perpendicular à diretriz é o eixo da parábola, e o vértice é o ponto médio entre o foco e o pé da perpendicular do foco sobre a diretriz.
Passo 2
Para a parábola com diretriz
e foco
, a diretriz é horizontal, então o pé da perpendicular do foco sobre a diretriz é obtido apenas projetando verticalmente o foco em
. Logo o pé é
O vértice é o ponto médio entre
e
:
Passo 3
Para a parábola com diretriz
e foco
, primeiro achamos o pé da perpendicular do foco sobre a reta
. A reta perpendicular a
tem coeficiente angular
, e passando por
sua equação é
O ponto de interseção de
com
satisfaz
logo
O vértice é o ponto médio entre
e
:
Resposta
(a)
(b)
(b)