Determine se o vetor
pertence ao subespaço gerado por
.
Passo 1
O enunciado quer saber se o vetor
pertence ao subespaço de
gerado por
O conteúdo aqui é verificar ocorrência de um vetor em um subespaço por meio de combinação linear dos geradores.
Passo 2
Para estar no subespaço spanned por
, deve existir escalares
e
tais que
Igualando componente a componente formamos o sistema
Passo 3
Da primeira equação vem imediatamente
Substituindo em
2a + b = 6 temos
Verificando nas outras duas equações:
tudo confere sem contradição. Logo existe combinação linear.
Resposta
Sim. De fato
portanto pertence ao subespaço gerado por
S .