Mostre que o conjunto
é um subconjunto linearmente dependente do espaço de todas as funções reais.
Passo 1
Temos o conjunto
no espaço vetorial de todas as funções
, sobre o corpo
. Queremos testar se existem escalares
, não todos nulos, tais que
para todo
.
Passo 2
Assuma que
para todo
. Vamos encontrar
.
Passo 3
Escolhendo
na combinação, obtemos
Em seguida, tomando
, vem
Com
e
, a identidade reduz-se a
o que força
.
Passo 4
Encontramos que a única solução é
.
Resposta
O conjunto
é, na verdade, linearmente independente, pois a única combinação linear que dá a função zero é a combinação trivial. Portanto, a afirmação de que
seria linearmente dependente é falsa.