Determine se os vetores
e
em
são linearmente independentes.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se os vetores
,
e
em
são linearmente independentes.
Conteúdo: definição de independência linear em espaços vetoriais. Precisamos usar a ideia de combinação linear que leva ao vetor nulo.
Conteúdo: definição de independência linear em espaços vetoriais. Precisamos usar a ideia de combinação linear que leva ao vetor nulo.
Passo 2
Pela definição, eles seriam independentes se a única solução do sistema
fosse
. Para mostrar dependência, basta encontrar uma solução não trivial.
Passo 3
Observamos que
.
Logo,
Logo,
é uma combinação não trivial (coeficientes
,
,
nem todos zero) que gera o vetor nulo.
Resposta
Os vetores são linearmente dependentes.