Determine o vetor campo elétrico no interior de uma casca esférica uniformemente carregada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver um problema de física sobre o campo elétrico no interior de uma casca esférica que está uniformemente carregada. Para isso, vamos usar a Lei de Gauss, que é uma ferramenta poderosa para calcular campos elétricos em situações com alta simetria.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Gauss. Ela diz que o fluxo elétrico através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela constante elétrica ε₀. Em fórmula, fica assim:
Aqui,
é o campo elétrico,
é um elemento de área da superfície,
é a carga total dentro da superfície, e
é a permissividade do vácuo.
Passo 3
Agora, vamos escolher uma superfície gaussiana apropriada. Como estamos lidando com uma casca esférica, o melhor é escolher uma esfera concêntrica com a casca. Vamos supor que o raio dessa esfera seja
, que é menor do que o raio da casca carregada.
Passo 4
Vamos analisar a carga que está dentro da nossa superfície gaussiana. Como a casca é esférica e
é menor que o raio da casca, isso significa que não há nenhuma carga dentro da esfera gaussiana. Portanto,
.
Passo 5
Aplicando a Lei de Gauss com
, temos:
Como o campo elétrico $ \vec{E} $ é constante em magnitude e radialmente simétrico na superfície gaussiana, podemos simplificar a integral:
Resposta
O campo elétrico no interior de uma casca esférica uniformemente carregada é zero.