Determine o vetor campo elétrico no interior de uma casca esférica uniformemente carregada.

Passo 1

Beleza, vamos resolver um problema de física sobre o campo elétrico no interior de uma casca esférica que está uniformemente carregada. Para isso, vamos usar a Lei de Gauss, que é uma ferramenta poderosa para calcular campos elétricos em situações com alta simetria.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Gauss. Ela diz que o fluxo elétrico através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela constante elétrica ε₀. Em fórmula, fica assim:
ointsuperfície E cdot dA = Qdentrovarepsilon0 í
Aqui, E é o campo elétrico, dA é um elemento de área da superfície, Qdentro é a carga total dentro da superfície, e varepsilon0 é a permissividade do vácuo.

Passo 3

Agora, vamos escolher uma superfície gaussiana apropriada. Como estamos lidando com uma casca esférica, o melhor é escolher uma esfera concêntrica com a casca. Vamos supor que o raio dessa esfera seja r, que é menor do que o raio da casca carregada.

Passo 4

Vamos analisar a carga que está dentro da nossa superfície gaussiana. Como a casca é esférica e r é menor que o raio da casca, isso significa que não há nenhuma carga dentro da esfera gaussiana. Portanto, Qdentro = 0.

Passo 5

Aplicando a Lei de Gauss com Qdentro = 0, temos:
oint E cdot dA = 0varepsilon0 Rightarrow oint E cdot dA = 0
Como o campo elétrico $ \vec{E} $ é constante em magnitude e radialmente simétrico na superfície gaussiana, podemos simplificar a integral:
E

Resposta

O campo elétrico no interior de uma casca esférica uniformemente carregada é zero.

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