Determine o vetor coordenada, [v]alpha, de v=(6,2) em relação à base alpha nos seguintes casos
alpha=(0,1),(1,0).

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o vetor coordenada [v]alpha de v=(6,2) em relação à base
alpha = (0,1),(1,0).
O que precisamos é usar a definição de coordenadas em uma base: escrever v como combinação linear dos vetores de alpha.

Passo 2

Escrevemos
c1(0,1) ;+; c2(1,0) ;=;(6,2),
onde c1 é a coordenada em relação ao primeiro vetor de alpha e c2 em relação ao segundo.

Passo 3

Igualando componente a componente, temos
0cdot c1 + 1cdot c2 = 6, 1cdot c1 + 0cdot c2 = 2
Da primeira equação segue c2=6 e da segunda segue c1=2.

Passo 4

Logo, o vetor coordenada de v em relação à base alpha é
[v]alpha = (c1,c2) = (2,6)

Resposta

[v]alpha = (2,6)

Exercícios relacionados