Determine o vetor coordenada, [v]alpha, de v=(6,2) em relação à base alpha nos seguintes casos
alpha=(1,2),(2,1).

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as coordenadas de v=(6,2) na base alpha=(1,2),(2,1).
Conteúdo: mudança de base em R^2, isto é, escrever v como combinação linear dos vetores da base e resolver um sistema linear.

Passo 2

Suponha que existam escalares c1 e c2 tais que
v = c1,(1,2) + c2,(2,1)
Então [v]alpha = l(c1,c2r).

Passo 3

Escrevendo as componentes, obtemos o sistema
c1 + 2c2 = 6, 2c1 + c2 = 2

Passo 4

Para resolver, por exemplo, multiplica a primeira equação por 2 e subtrai da segunda:
2(c1 + 2c2)&=12 ;Rightarrow;2c1+4c2=12, (2c1+4c2)&-(2c1+c2)=12-2;Rightarrow;3c2=10;Rightarrow;c2=tfrac103, c1&=6-2c2=6-tfrac203=,-tfrac23

Resposta

[v]alpha = l(-tfrac23,,tfrac103r)

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