Determine o vetor gradiente das funções dadas nos pontos indicados
no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede o gradiente de
no ponto
.
Conteúdo: derivadas parciais e gradiente.
Vamos (1) calcular as derivadas parciais gerais de e (2) verificar seu valor em
.
Conteúdo: derivadas parciais e gradiente.
Vamos (1) calcular as derivadas parciais gerais de
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais de
:
– Para , tratamos
como constante, logo
– Para
– Para
, usamos a regra da potência em
(mantendo
constante) e o fator
:
– Para
, usamos a derivada de
em relação a
:
Passo 3
O gradiente geral é
Para avaliar em
, note que aparece
e
.
Passo 4
Em
temos
e
. Mas
e
não são definidos (explodem ou não existem no real). Portanto as derivadas parciais não existem nesse ponto.
Resposta
O gradiente de
não está definido em
, pois as derivadas parciais envolvem
e
, que não existem no conjunto dos números reais.