O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
O conteúdo é EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos usar a equação característica para encontrar a solução geral e depois impor as condições iniciais.
Passo 2
Formamos a equação característica associada:
Aplicando a fórmula de Bhaskara,
logo as raízes são
Passo 3
Como as raízes são reais e distintas, a solução geral é
onde e são constantes a determinar.
Passo 4
Calculamos a derivada para usar a condição em :
Passo 5
Impondo e obtemos o sistema
Passo 6
Resolvendo o sistema, podemos somar 3times(primeira equação) com a segunda: