Determine se o vetor
pertence ao espaço gerado pelo conjunto
.
(b)
em
(b)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o vetor
pertence ao subespaço de
gerado por
O conteúdo aqui é testar se existe combinação linear desses dois vetores que resulte em
.
Passo 2
Suponha que existam escalares
e
tais que
Isso gera o sistema de coordenadas:
Passo 3
Da segunda coordenada vem
Da terceira coordenada vem
Passo 4
Substituindo
e
na primeira equação
, obtemos
Como não há consistência, não existem
que satisfaçam todas as equações.
Resposta
O vetor
não pertence ao espaço gerado por
.