Determine um vetor v paralelo ao vetor a=3 i-j+2 k que tenha o mesmo módulo do vetor b=i+2 j.

Passo 1

O enunciado nos dá os vetores a=3i-j+2k e b=i+2j, e pede um vetor v paralelo a a que tenha |v|=| b|. Para vetores paralelos vale v=t,a e então |v|=|t|,|a|. Precisamos achar t tal que |t|,|a|=| b|.

Passo 2

Calcular o módulo de b:
| b| =raiz1^2+2^2 =raiz5

Passo 3

Calcular o módulo de a:
|a| =raiz3^2+(-1)^2+2^2 =raiz9+1+4 =raiz14

Passo 4

Impondo |v|=|t|,|a|=| b|=raiz5 obtemos
|t|=raiz5raiz14 =raiz514
Podemos escolher o sinal positivo para manter o mesmo sentido de a, isto é t=raiz5/14.

Passo 5

Logo,
v =t,a =raiz514,(3i-j+2k) =3raiz514,i-raiz514,j+2raiz514,k

Resposta

v =3raiz514,i -raiz514,j +2raiz514,k

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