Determine um vetor da mesma direção de v=2 x-y+2 z e que: seja o versor de v.

Passo 1

Então, a gente tem que encontrar um vetor que tenha a mesma direção de v = 2 x - y + 2 z, mas que seja um versor desse vetor. Versor é aquele vetor com magnitude igual a 1. Basicamente, vamos transformar v no seu equivalente com tamanho 1 usando conceitos de vetores e normalização.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a magnitude (ou comprimento) do vetor v. A fórmula para a magnitude de um vetor em 3D é:
|v| = raizvx^2 + vy^2 + vz^2
No nosso caso, v = 2 x - y + 2 z, então:
|v| = raiz2^2 + (-1)^2 + 2^2 = raiz4 + 1 + 4 = raiz9 = 3

Passo 3

Agora que sabemos que a magnitude de v é 3, podemos encontrar o versor de v dividindo cada componente de v pela sua magnitude. A fórmula para o versor u de um vetor v é:
u = v|v|
Aplicando isso:
u = 2 x - y + 2 z3 = 23 x - 13 y + 23 z

Resposta

O versor de v é:
u = 23 x - 13 y + 23 z

Exercícios relacionados