Determine um vetor da mesma direção de
e que: tenha módulo igual a metade de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar um vetor que tenha a mesma direção do vetor
e que tenha um módulo (ou seja, comprimento) igual à metade do módulo de
. Para isso, vamos usar conceitos de vetores, direção de vetores e magnitude. Vamos precisar lembrar como calcular o módulo de um vetor e como criar um vetor na mesma direção, mas com um módulo diferente.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o módulo do vetor
. O módulo de um vetor
é dado pela fórmula:
No nosso caso,
,
e
. Então:
Então, o módulo de
é 3 unidades.
Passo 3
Agora, queremos um vetor que tenha a mesma direção de
, mas com módulo igual à metade de 3, ou seja, 1,5 unidades. Para isso, podemos usar o conceito de vetor unitário, que é um vetor com módulo igual a 1 na mesma direção do vetor original, e depois multiplicar esse vetor unitário pelo novo módulo desejado.
Primeiro, vamos encontrar o vetor unitário
na direção de
:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora que temos o vetor unitário
, vamos multiplicá-lo pelo novo módulo que queremos, que é 1,5:
Fazendo a multiplicação:
Simplificando:
Resposta
O vetor que tem a mesma direção de
e módulo igual à metade de
é: