Determine o vetor nulo dos espaços vetoriais abaixo.
P7

Passo 1

Neste exercício temos o espaço vetorial P7, que é o conjunto de todos os polinômios de grau no máximo 7, e queremos encontrar o vetor nulo desse espaço.

Passo 2

Na teoria de espaços vetoriais, o vetor nulo é o elemento neutro em relação à adição: se somarmos qualquer vetor com o nulo, o resultado é o próprio vetor. Para polinômios, a soma é feita adicionando coeficiente a coeficiente.

Passo 3

Para o polinômio ser neutro nessa soma, cada coeficiente deve ser zero, pois se um coeficiente qualquer é a, precisamos de 0 para garantir a + 0 = a.

Passo 4

Portanto o vetor nulo em P7 é justamente o polinômio cujos oito coeficientes (do grau 0 ao grau 7) são todos zero.

Resposta

0 + 0x + 0x^2 + dots + 0x^7

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