Determine o vetor oposto de cada vetor abaixo.
p(x)=-1+x^4-x^2+x

Passo 1

Enunciado: temos o polinômio p(x) = -1 + x^4 - x^2 + x. O conteúdo é espaço vetorial de polinômios, e precisamos usar a definição de vetor oposto (inverso aditivo).

Passo 2

Em um espaço vetorial, o vetor oposto de p(x) é o polinômio -p(x) tal que p(x) + (-p(x)) = 0. Para encontrar -p(x), basta multiplicar cada termo de p(x) por -1.

Passo 3

Multiplicando cada coeficiente de p(x) por -1: temos
-(-1) = 1, -(x^4) = -x^4, -(-x^2) = x^2 e -(x) = -x. Logo,
-p(x) = 1 - x^4 + x^2 - x.

Resposta

-p(x) = 1 - x^4 + x^2 - x

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