Determine um vetor ortogonal
mas que não é ortogonal a
.
Passo 1
O enunciado pede para achar um vetor
tal que seja ortogonal a
mas não seja ortogonal a
. O conteúdo principal é o produto escalar em
: dois vetores são ortogonais se e somente se o produto escalar entre eles for zero.
Passo 2
Para que
seja ortogonal a
precisamos de
ou seja,
Daí obtemos a solução geral
logo
Passo 3
Agora exigimos que
não seja ortogonal a
, ou seja,
Calculamos
Portanto, precisamos de
.
Passo 4
Para simplificar, escolhemos valores inteiros para
e
que satisfaçam
. Por exemplo,
e
. Assim
e
Verificações:
Resposta
Um vetor que atende às condições é