Suponha que o sistema a seguir seja consistente para todos os valores de
e
.O que você pode dizer sobre os coeficientes
e
?Justifique sua res- posta.
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear em duas incógnitas
e afirma que ele é consistente (compatível) para todo par de valores
. O conteúdo aqui é teoria de sistemas lineares: para que um sistema seja sempre consistente, a matriz de coeficientes deve ser invertível (posto máximo).
Passo 2
Escrevemos a matriz de coeficientes
Para que o sistema tenha solução para todo
, precisamos que
seja invertível.
Passo 3
Num sistema
com
, invertibilidade de
é equivalente a
. Isso garante posto
e, portanto, existência (e unicidade) de solução para qualquer
.
Passo 4
Calculamos o determinante de
:
A condição
vira
Resposta
Para que o sistema seja consistente para todos os
e
é necessário e suficiente que