Se
é
, qual é a dimensão da imagem de
? Podemos determinar
?
Passo 1
O enunciado diz que
é uma transformação linear com
e
. Queremos encontrar
e verificar se é possível determinar
. O conteúdo envolvido é o Teorema da Dimensão (ou Teorema Núcleo-Imagem).
Passo 2
Pelo Teorema Núcleo–Imagem, para toda transformação linear
vale
Passo 3
Aplicando esse teorema com
e
, temos
logo
Passo 4
A imagem de
é um subespaço de
, então sempre
Porém, sem informação extra (por exemplo, se
é sobrejetora), não podemos fixar um valor para
.
Resposta
Não é possível determinar