Determine se o vetor pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores .
Passo 1
O enunciado nos pede para verificar se o vetor está no subespaço gerado pelos vetores . Isso envolve o conceito de combinação linear: queremos encontrar escalares tais que
Passo 2
Escrevendo explicitamente a combinação linear em forma de soma de vetores, temos
e queremos que isso seja igual a .
Passo 3
Igualando componente a componente, obtemos o sistema
As duas últimas equações dizem que beta+gamma é simultaneamente 2 e 3, o que é impossível.
Passo 4
Como o sistema é inconsistente, não existem escalares alpha,beta,gamma que façam a combinação linear resultar em u. Logo, u não pertence ao span dos três vetores.
Resposta
O vetor u=(1,2,3)não pode ser escrito como combinação linear de (1,0,0), (0,1,1) e (1,1,1).